Aljabar Linier dan Matriks | Just another Esa Unggul Weblog site

Bahan Presentasi

RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER :

BAHAN PRESENTASI :

  1. PPT UEU – Aljabar Linier & Matriks – Pertemuan 1
  2. PPT UEU – Aljabar Linier & Matriks – Pertemuan 2
  3. PPT UEU – Aljabar Linier & Matriks – Pertemuan 3
  4. PPT UEU – Aljabar Linier & Matriks – Pertemuan 4
  5. PPT UEU – Aljabar Linier & Matriks – Pertemuan 5
  6. PPT UEU – Aljabar Linier & Matriks – Pertemuan 6
  7. PPT UEU – Aljabar Linier & Matriks – Pertemuan 7
  8. PPT UEU – Aljabar Linier & Matriks – Pertemuan 8
  9. PPT UEU – Aljabar Linier & Matriks – Pertemuan 9
  10. PPT UEU – Aljabar Linier & Matriks – Pertemuan 10
  11. PPT UEU – Aljabar Linier & Matriks – Pertemuan 11
  12. PPT UEU – Aljabar Linier & Matriks – Pertemuan 12
  13. PPT UEU – Aljabar Linier & Matriks – Pertemuan 13
  14. PPT UEU – Aljabar Linier & Matriks – Pertemuan 14

BAHAN PENGAYAAN :

  1. Blog Dosen 1
  2. Blog Dosen 2
  3. Blog Dosen 3

DAFTAR PUSTAKA :

  1. Buku 1
  2. Buku 2
  3. Buku 3

PENILAIAN :

  1. Kehadiran : %
  2. Tugas : %
  3. UTS : %
  4. UAS : %

DOSEN PENGAMPU :

  1. 5460 – Lestanto Pudji Santosa
  2. 5543 – Marzuki Silalahi
  3. 6848 – Arief Suwandi
  4. 1162 – Riya Widayanti
  5. 7097 – Nizirwan Anwar
  6. 7258 – Ade Syarif Maulana
  7. 7450 – Suryani

 

Materi Presentasi

RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER :

BAHAN PRESENTASI :

  1. Matriks
  2. Lanjutan Matriks
  3. Determinan
  4. Determinan
  5. Invers
  6. Vektor di R2 dan R3
  7. Ruang Vektor
  8. Sistem Persamaan Linear
  9. Sistem Persamaan Linear dan Homogen
  10. Persamaan Garis Lurus pada Bidang dan Sistem Persamaan Linear
  11. Persamaan Garis Lurus dalam Ruang dan SPL Homogen
  12. NILAI KARAKTERISTIK DAN VEKTOR KARAKTERISTIK
  13. Transformasi Linear
  14. Basis dan Dimensi Ruang Vektor

BAHAN PENGAYAAN :

  1. Blog Dosen 1
  2. Blog Dosen 2
  3. Blog Dosen 3

DAFTAR PUSTAKA :

  1. Buku 1
  2. Buku 2
  3. Buku 3

PENILAIAN :

  1. Kehadiran : 10%
  2. Tugas : 20%
  3. UTS : 30%
  4. UAS : 40%

DOSEN PENGAMPU :

  1. 5460 – Lestanto Pudji Santosa
  2. 7400 – Tri Sutrisno
  3. 5099 – Endang Sumartinah
  4. 7386 – Fadlin
  5. 7405 – Erwin Tanur
  6. 6848 – Arief Suwandi
  7. 5543 – Marzuki Silalahi
  8. 7258 – Ade Syarif Maulana

 

Materi 11

Persamaan Garis Lurus dalam ruang
A. Garis Lurus melalui suatu titik dan sejajar garis lain L garis lurus dalam R3
I. Vektor arah L : a = ( x1,y1,z1 ) sejajar L , Po ( Xo,Yo,Zo ) pada L
2.Vektor Penyangga L : Po = OPo ; X ( x,y,z ) pada L, X = OX
B. Persamaan untuk L
1.Persamaan Vektor  X = Po + ta ,  t = bilangan nyata
2.Persamaan Parameter  X = Xo + tx1 , Y = Yo + ty1 , Z = Zo + tz1
3.Persamaan Koordinat ; ( x – xo ) / x1 = ( y – yo ) / y1 = ( z – zo ) / z1
C. Garis berpotongan dua bidang terdiri :
1.Dua bidang tak sejajar
2.Penentuan garis potong , dengan ;
a. Membentuk SPL
b. Mencari jawab SPL
c. Menentukan Parameter
d. Merumuskan persamaan garis, persamaan parameter dan persamaan koordinat

 

 

Materi 14

materi 14

BASIS DAN DIMENSI RUANG ATAU VEKTOR

a,b dan c merupakan basis di Rn , bila a,b dan c bebas linier

contoh :  a = ( 2,1 ) ;  b = ( 3,1 ) ;  c = ( 4,1 ). Apakah  a,b dan c merupakan basis di R3

Jawab  :   λ1a + λ2b + λ3c = 0

λ1   2    +  λ2    3   +  λ3   4   =  0

1               1               1

(1)    2λ1 + 3λ2 + 4λ3      = 0    x1    → 2λ1 + 3λ2 + 4λ3     = 0

(2)    λ1    + λ2   +  λ3      =  0    x2    →2λ1 + 2λ2 +  2λ3     = 0 → λ2 + 2λ3 = 0 → λ2 = -2λ3

(3)    λ1    + λ2   +  λ3      =  0 → λ1 – 2λ3 + λ3 = 0 → λ1 = λ3 atau λ1 = λ3 = – ½ λ2 ≠ 0

jadi  λ1 = λ3  ;   λ2  =  -2λ3  ;   λ3 = λ3 → mempunyai jawab nontrivial dan a,b,c tidak bebas linier

        Karena a,b dan c tidak bebas linier maka a,b dan c bukan merupakan basis di R2

DIMENSI RUANG ATAU VEKTOR

Suatu ruang vector ≠ 0 disebut berdimensi   n  bila basis s = ( v1,v2,v3 …. , vn ) dapat ditulis Dim v = n, untuk ruang vector = 0  maka Dim v = 0, dan apabila tidak ada himpunan yang menjadi basis v maka Dim v = ∞

Materi 13

materi 13

TRANSFORMASI LINIER

T  disebut  Transformasi Linier jika  T : V → W , dimina W adalah suatu fungsi  dari ruang vector V ke dalam ruang vector W, yang memenuhi batasan :

1.T ( V1 + V2 ) =  T ( V1 ) + T ( V2 ) ;  dimana  V1 dan V2 є Rn

T ( kv ) =  k T ( V ) ; dimana   V→ є Rn dan k bilangan nyata

2.T : V →  W suatu Transformasi linier, dimana  dimensi N(T) disebut nolitas dari T ditulis n(T) sedang dimensi T(V) disebut rank dari T ditulis r(T)

Materi 12

materi 12

NILAI KARAKTERISTIK DAN VEKTOR KARAKTERISTIK

T : V → W , diminta untuk mencari nilai karakteristik (λ)Vektor X є Rn  dimana  ax ≠ 0 → vector x disebut vector karakteristik

A. NILAI KARAKTERISTIK

A . X =  λ . X , dimana A = matriks bujursangkar

B.PERSAMAAN KARAKTERISTIK

A . X  =  λ . X → A . X  =  λ I . X → I = vector satuan

λIX  –  AX  =  0 → ( λI  –  A ) X  =  0  disebut  ruang karakterirtik

Determinan  λ I – A  =  0   disebut persamaan karakteristik

materi 10

Persamaan Garis Lurus pada bidang
1.Persamaan vektor
2.Persamaan Parameter
3.Persamaan Cartesian
Vektor dalam R3
R3 = ( x,y,z ) / x,y,z anggota R )
vektor nol : O = ( 0,0,0 )
Vektor satuan pada x,y,z : i,j,k
i = ( 1,0,0 ) : j = ( 0,1,0 ) : k = ( 0,0,1 )
Perkalian skalar dengan vektor
a = ( x1,y1,z1 ) , c bilangan nyata
c.a = ( cx1,cy1,cz1 )
Panjang, jumlah dan selisih vektor
a=(x,y,z) : b=(x2,y2,z2 ) , a+b , a-b , -a , panj a dsb

materi 9

Sistem Persamaan Linier Non Homogen
Bentuk umum :  AX = B , dimana : A = bentuk matriks lengkap
X = Variabel
B = konstanta
Metode yang digunakan :
1.Eliminasi biasa
2.Subsitusi
3.Matriks Invers, jika  AX = B maka  X = A invers kali B
4.Aturan Cramer dg syarat Det tidak sama dengan 0
5.Eliminasi Gauss Jordan